1 . 如图，在三棱台中，平面平面，且，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：”．用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

5 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

6 . 如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，G是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的大小.

8 . 阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．