1 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面分别在梭上，为的中点.

   

(1)若为中点，证明：面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．

(1)试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
(2)若，且，求平面与平面所成夹角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，为的重心，则与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，分別是梭的中点．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论；
(2)若是边长为2的等边三角形，，求二面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)点在上，若直线在平面内，求线段的长.

7 . 如图，在边长为1的正方体中，点在上，点在平面内，设直线与直线所成角为.若直线到平面的距离为，则的最小值为__________.

8 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（       ）

A．平面与平面夹角的余弦值为

B．若点满足，则的最小值为

C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为

D．点在内，且，则点轨迹的长度为

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．

   

(1)当时，
①求证：；
②求平面和平面所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知四棱锥平面，四边形为梯形，，．

(1)证明：平面平面；
(2)平面与平面的交线为，求直线与平面夹角的正弦值．