名校
1 . 如图，已知四棱锥
中，
平面
为等边三角形，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面为等边三角形，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-02-15更新
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449次组卷
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4卷引用：山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题
2 . 如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，
．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
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2022-02-15更新
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1304次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
解题方法
3 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，给人民生命财产安全和生产生活造成了严重影响.在党和政府强有力的领导下，全国人民众志成城，取得了抗击疫情战争的重大胜利，社会生产、生活全面恢复正常.某中学结合抗疫组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作临时隔离帐篷.将一块边长为6m的正方形材料先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其
），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图2），该四棱锥底面
是正方形，从顶点
向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心.则直线
与平面
所成角的正弦值为______ .
），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图2），该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心.则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-02-15更新
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403次组卷
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3卷引用：山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，
，底面四边形ABCD为菱形，
，
，异面直线PD与AB所成的角为60°．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③
三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，请说明选择理由，并求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值．
，底面四边形ABCD为菱形，，，异面直线PD与AB所成的角为60°．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，请说明选择理由，并求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在图1中，
和
都是直角三角形，
，
，
.将沿
折起，使得
，如图2.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
、
分别为
、
的中点，求二面角
的大小.
和都是直角三角形，，，.将沿折起，使得，如图2.(1)证明：平面
平面；(2)若
、分别为、的中点，求二面角的大小.
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名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系
中，若平面
的一个法向量
，直线
的一个方向向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为______ .
中，若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-02-14更新
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239次组卷
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2卷引用：山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
面ABCD，
，且
，
，
，
，
，N为PD的中点.
(1)求证：
平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
.若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.(1)求证：
平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
.若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2022-02-14更新
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486次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在长方体
中，，
，
，M为
上一点，且
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，M为上一点，且．(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-02-13更新
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268次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，O为AC的中点，M为
内部或边界上的动点，且
平面.
(1)证明：
.
(2)设直线PM与平面ABC所成角为
，求
的最小值.
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，O为AC的中点，M为内部或边界上的动点，且平面.(1)证明：
.(2)设直线PM与平面ABC所成角为
，求的最小值.
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2022-02-13更新
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333次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 在正方体中，E，F分别是
，
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值．
中，E，F分别是，的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面EDC所成的二面角的正弦值．
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2022-02-13更新
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472次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
