1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)若E为侧棱
的中点，且点
到平面
的距离为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)若E为侧棱
的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，四边形为梯形，
，
，侧面
为等边三角形，平面
平面，
，点
在边
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)当二面角
的平面角的正切值为
时，求四棱锥的体积.
为梯形，，，侧面为等边三角形，平面平面，，点在边上，且.(1)证明：
平面；(2)当二面角
的平面角的正切值为时，求四棱锥的体积.
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解题方法
3 . 长方体
中，底面是边长为2的正方形，
，则下述结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，，则下述结论正确的是（ ）A．若点 为底面四边形 内的一个动点，且 ，则点的轨迹长度为 |
B．若点为侧面四边形 内的一个动点，且 ，则点的轨迹长度为 |
C．若点为侧面四边形 内的一个动点，且 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为双曲线的一部分 |
D．若点为底面四边形内的一个动点，且平面与平面所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，E为PD上一点，且PE=2ED.
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)求平面PCE与平面BCE所成角的余弦值.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，E为PD上一点，且PE=2ED.(1)求证：平面
平面ABCD；(2)求平面PCE与平面BCE所成角的余弦值.
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2022-01-03更新
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766次组卷
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7卷引用：山东省泰安市2021届高三二模数学试题
山东省泰安市2021届高三二模数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）2022届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三下学期高考适应性练习（最后一模）数学试卷江苏省南通市如东中学、如东一高等四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试题
名校
5 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形是一个筝形，
，
，
，沿对角线
将
折起到
点，形成四棱锥
．
(1)点为线段
中点，求证：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是一个筝形，，，，沿对角线将折起到点，形成四棱锥．(1)点
为线段中点，求证：平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-01-03更新
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940次组卷
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6卷引用：山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，点D在棱BB1上运动(不包括端点).
(1)若D为BB1的中点，证明：CD⊥AC1；
(2)设平面AC1D与平面ABC所成的二面角大小为θ(θ为锐角)，求cosθ的取值范围.
(1)若D为BB1的中点，证明：CD⊥AC1；
(2)设平面AC1D与平面ABC所成的二面角大小为θ(θ为锐角)，求cosθ的取值范围.
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2021-12-31更新
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872次组卷
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12卷引用：山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题
山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学（理）试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练13—二面角大题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，四边形为直角梯形，
，
，
，
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.
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解题方法
8 . 如图，在五面体
中，
平面
，
，
，
．
(1)若为
的中点，求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，，．(1)若
为的中点，求三棱锥的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
9 . 在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为2，且
．
(1)证明：平面
平面
(2)求平面
与平面
的夹角
(3)在线段
上是否存在点P，使
平面？若存在求出点P的坐标，不存在说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且．(1)证明：平面
平面(2)求平面
与平面的夹角(3)在线段
上是否存在点P，使平面？若存在求出点P的坐标，不存在说明理由．
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10 . 如图，已知四边形为等腰梯形，
，
，
，P为平面外一动点，且
为正三角形，G为的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为等腰梯形，，，，P为平面外一动点，且为正三角形，G为的中点．(1)证明：
；(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2021-12-28更新
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899次组卷
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2卷引用：山东省2022届高三上学期一轮复习联考（四）新高考数学试题
