1 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子、分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

(1)证明：平面；
(2)当为何值时，的长最小并求出最小值；
(3)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，正三棱柱中，，点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．若平面，则动点的轨迹的长度等于

D．若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分

4 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

6 . 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，
，，分别为线段，上的点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的二面角的大小.

8 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，点到平面的距离为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，已知是正的中位线，沿将折成直二面角，则翻折后异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．0