1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且．

   

(1)求证：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

(1)证明：平面平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．

   

(1)连接，证明：;
(2)若平面与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四边形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知在正三棱柱中，，且点分别为棱的中点.

   

(1)过点作三棱柱截面交于点，求线段长度；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在长方体中，，点在棱上移动．

   

(1)证明：；
(2)若，求平面和平面所成角的大小．

10 . 如图，在平行六面体中，，．

(1)若空间有一点P满足：，求点P到直线BD的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．