1 . 如图.在正三棱柱中，点D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求B点到面的距离.

2 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（       ）．

A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等

B．平面截正方体所得截面面积的最大值为

C．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为

D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值

7 . 已知三棱锥ABCD，D在面ABC上的投影为O，O恰好为△ABC的外心．，.

(1)证明：BC⊥AD；
(2)E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥A-BCD的体积为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

9 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=BB₁=1，且E为DC的中点．

(1)证明： 平面 ．
(2)若点G在线段BC上移动，是否存在点G使得二面角 为直二面角．若存在，请指出G在BC上的位置；若不存在，请说明理由．