1 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

6 . 如图，四边形ABCD为菱形，，AC与BD相交于点O，平面ABCD，平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点．
   
(1)求证：平面ABE；
(2)求C到平面BDE的距离；
(3)当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．

7 . 如图，在正方体中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（       ）

A．存在点，使

B．异面直线与所成的角最小值为

C．无论点在线段的什么位置，都有

D．无论点在线段的什么位置，都有平面

8 . 如图，直三棱柱中，，D是棱的中点，.

(1)证明：；
(2)若.
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的大小.

9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为__________．

10 . 如图，在四面体中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.

①，
②四面体外接球的表面积为.
③异面直线与所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为.