1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为_______.

4 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点．

      

(1)若点为的中点时，求的长；
(2)当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为

7 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
   

8 . 在长方体中，已知，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为B₁C₁上靠近点B₁的四等分点，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，//，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)试确定的值为多少时？二面角的余弦值为.