名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为4，
，
分别为棱
，
的中点，过
，，做该正方体的截面，则截面形状为___________ ，二面角
的平面角的余弦值为___________ .
的棱长为4，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为的平面角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为
.
平面
；
(2)若点为棱
的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
平面；(2)若点
为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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786次组卷
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21卷引用：江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷
江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
3 . 平面凸六边形
的边长相等，其中
为矩形，
．将
，
分别沿BC，折至ABC，
，且均在同侧与平面垂直，连接
，如图所示，E，G分别是BC，
的中点．为直三棱柱；
(2)是否存在
为棱上的动点，使得二面角
为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．
的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．
为直三棱柱；(2)是否存在
为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 如图，三棱锥
，平面
平面，点
为线段
上的动点．
(1)若点
为的中点时
，求的长；(2)当
时，是否存在点使得直线
与平面所成角的正弦值为
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2023-08-22更新
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1164次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题
江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
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5 . 在长方体中，已知
，
，为的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，已知，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-11更新
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315次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题江苏省连云港市高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，//
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)试确定
的值为多少时？二面角
的余弦值为.
中，底面，//，，，. (1)求证：
平面；(2)试确定
的值为多少时？二面角的余弦值为.
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7 . 已知直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图，将四边形沿
向上翻折，使得平面
平面
.
上是否存在一点
，使得
平面
？
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.
上是否存在一点，使得平面？(2)求二面角
的余弦值.
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2023-06-24更新
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911次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
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解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为四边形，
是边长为2的正三角形，
，
，
，平面
平面，则（ ）
中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面，则（ ） A． 平面 |
B． |
C． |
D．若二面角 的平面角的余弦值为 ，则 |
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2023-06-22更新
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309次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
9 . 在正方体中，点在线段
上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ）A．直线 平面 |
B．异面直线 ， 所成角的取值范围是 |
C．直线 平面 |
| D．点到平面的距离为定值 |
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10 . 如图，在多面体
中，平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形
为矩形，且
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面平面，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形
为矩形，且，求直线与平面所成角的正切值．
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