1 . 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，,是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，平行六面体中，M，N分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若四边形和均为正方形，与平面所成的角为，
①求证：平面平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，．

(1)证明；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

7 . 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点.

（1）求证：CE//平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值.

10 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．