已知直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图，将四边形
沿
向上翻折，使得平面
平面
.
上是否存在一点
，使得
平面
？
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.
上是否存在一点，使得平面？(2)求二面角
的余弦值.
22-23高一下·江苏苏州·期末 查看更多[3]
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
更新时间：2023-06-24 13:36:36
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
．E为PD的中点．
平面PAB；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．
条件①：四棱锥
；
条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为
．
中，，，，，，．E为PD的中点．
平面PAB；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．
条件①：四棱锥
； 条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为
．
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解题方法
【推荐2】如图，五面体
中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，二面角
为直二面角．
（1）
在
上运动，当在何处时，有
平面
，并且说明理由；
（2）当平面时，求二面角
余弦值．
中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（1）
在上运动，当在何处时，有平面，并且说明理由；（2）当
平面时，求二面角余弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，已知圆柱
的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点
是圆柱的上底面的圆心，线段
是圆柱的母线．
(1)求点C到平面
的距离；
(2)在劣弧
上是否存在一点D，满足
平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线．(1)求点C到平面
的距离；(2)在劣弧
上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形为矩形，
，
为的中点，
为上一点.
（1）若
平面
，求证：为的中点；
（2）若平面
平面
，求证：
平面.
中，四边形为矩形，，为的中点，为上一点.（1）若
平面，求证：为的中点；（2）若平面
平面，求证：平面.
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【推荐2】如图，在多面体
中，
，四边形和四边形
是两个全等的等腰梯形.
（1）求证：四边形
为矩形；
（2）若平面
平面，，
，
，求多面体的体积.
中，，四边形和四边形是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形
为矩形；（2）若平面
平面，，，，求多面体的体积.
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【推荐3】如图，在四面体
中，平面
平面
，
，
分别为
的中点，
，
.在平面
内；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，分别为的中点，，.
在平面内；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，侧面
底面，
，为线段
上一点，且满足
.
（1）若
为的中点，求证：
；
（2）当
最小时，求二面角
的余弦值.
中，，侧面底面，，为线段上一点，且满足.（1）若
为的中点，求证：；（2）当
最小时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，正三棱柱的所有棱长都为
，为
中点．用空间向量进行以下证明和计算：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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中，
是正三角形，面
面
，
，
的中点．
；
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，是以为直径的圆
上异于
的点，平面平面，
，
，，
分别是
，
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)证明：
平面；
(2)直线是否存在点
，使直线
分别与平面、直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)证明：
平面；(2)直线
是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在棱长2的正方体
中，已知E、F分别是BC、CD的中点．
(1)证明：
面
；
(2)求面ABCD与面的所成角余弦值；
(3)是否在棱
上存在一点P，使得三棱锥
的体积为1，如果存在，并求出
的值，如果不存在，请说明理由．
中，已知E、F分别是BC、CD的中点．(1)证明：
面；(2)求面ABCD与面
的所成角余弦值；(3)是否在棱
上存在一点P，使得三棱锥的体积为1，如果存在，并求出的值，如果不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图1，在
中，
，
，为
的中点，为上一点，且
.现将
沿翻折到
，如图2.
.
(2)已知二面角
为
，在棱上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2.
.(2)已知二面角
为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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