1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点，则（ ）
的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
A．M，N，B， 四点共面 |
B．若 ，则异面直线 与MN所成角的正弦值为 |
| C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．若 ，则三棱锥 的体积为 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，
分别是棱
的中点，P是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是_______ ；
与平面
所成角的正切值为_______ ．
中，分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是与平面所成角的正切值为
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名校
解题方法
3 . 如下图所示，在正方体中，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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960次组卷
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60卷引用：江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题4.3.1 异面直线陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课堂例题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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959次组卷
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4卷引用：江苏省南京市外国语学校仙林分校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1790次组卷
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11卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，
为棱上任意一点（不包括端点），为棱
上任意一点（不包括端点），且
．
(1)证明：异面直线
与
所成角为定值．
(2)已知
，当三棱锥
的体积取得最大值时，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．(1)证明：异面直线
与所成角为定值．(2)已知
，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-05更新
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612次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是（ ）
| A．AC⊥BD1 | B．A1P的最小值为 |
| C．A1P⊥平面ACD1 | D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是 |
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2022-05-08更新
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1013次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（ ）
中，点P在线段上运动，则（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线AP与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2022-04-24更新
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2186次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022届高三二模数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是边长为1的菱形，
，
.
（1）若
是
的中点，求证：
平面
；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
中，平面，底面是边长为1的菱形，，.（1）若
是的中点，求证：平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-09-15更新
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532次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
平面，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
，
分别为，
的中点．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）作平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为
，直接写出
的值．
中，平面平面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，，分别为，的中点．（1）求二面角
的余弦值；（2）作平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，直接写出的值．
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