1 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（          ）

A．异面直线AE与DF所成角的大小为	B．平面平面
C．此八面体一定存在外接球	D．此八面体的内切球表面积为

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

3 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面	B．直线与平面所成角的正弦值为定值
C．平面平面	D．点到平面的距离为定值

5 . 已知圆台的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧．
   
(1)判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论；
(2)为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱柱中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点.
   
(1)证明：四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.

8 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面ABC，平面平面，点D为线段上一点，且，
   
(1)证明：平面；
(2)若，，且三棱锥的体积为18，求二面角的正切值．

9 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，将沿BD折起，使得点A到达点P，如图2．
   
(1)证明：平面平面PAD；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面SAD为等边三角形，，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)侧棱SC上是否存在一点P（P不在端点处），使得直线BP与平面SAC所成角的正弦值等于？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．