名校
解题方法
1 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为2，则
与
所成的角的余弦值为____________ ．
的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为
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2022-10-26更新
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295次组卷
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2卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
平面
，D，E，F分别是棱
的中点，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1688次组卷
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11卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱柱． 
中，
，
线段
的中点，且
平面
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，线段的中点，且平面(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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4 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形，且平面
底面
，
，
＝
＝
．
(1)证明：
；
(2)点
在棱
上，且
＝
，求直线
与平面
的夹角
的正弦值.
中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝．(1)证明：
；(2)点
在棱上，且＝，求直线与平面的夹角的正弦值.
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2022-06-27更新
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705次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点为线段
中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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2022-05-27更新
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466次组卷
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3卷引用：山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面PAB，
平面PAB，
．
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值．
中，平面PAB，平面PAB，．．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值．
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2022-05-07更新
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249次组卷
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2卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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3126次组卷
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13卷引用：山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省2022届高三二模数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，为PB上靠近
的三等分点.
(1)求证：
平面ACM；
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，，为PB上靠近的三等分点.(1)求证：
平面ACM；(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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311次组卷
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2卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 在如图所示的四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
，
平面，
．
（1）求二面角
的余弦值．
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是等腰梯形，，，平面，．（1）求二面角
的余弦值．（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，
，底面为边长为2的正方形，
为的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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2351次组卷
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14卷引用：山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（文）试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
