解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
， 
为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长度；
中，平面，，，，， 为的中点. (1)求四棱锥
的体积；(2)设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；
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2 . 矩形所在平面与等腰梯形
所在平面互相垂直，
，
，直线
与平面所成角为
，
.
与平面夹角的余弦值；
(2)线段上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．
所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直，，，直线与平面所成角为，.
与平面夹角的余弦值；(2)线段
上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．
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2023-06-06更新
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652次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面
平面，点是
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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729次组卷
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10卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考文科数学试题
解题方法
4 . 如图，在多面体ABCDE中，已知平面AEC⊥平面ABC，△AEC是边长为2的正三角形，AB⊥BC，∠CAB=∠CAE，四边形ABDE为平行四边形.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
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2023-04-21更新
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384次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形AEFC中，
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 |
| C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 | D．三棱锥外接球的半径为 |
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2023-04-20更新
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5560次组卷
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18卷引用：河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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121次组卷
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18卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷
2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
7 . 如图，棱长为2的正方体中，
为线段
上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（ ）
中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（ ） A．三棱锥 体积为定值 |
B．异面直线 成角为 |
C．直线与面 所成角的正弦值 |
D．当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为 |
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2022-12-15更新
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1149次组卷
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8卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为侧棱PC的中点，若平面ABE与棱PD的交点为F.
(1)求证：F为侧棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD，且CF与平面PAD所成角的正切值为
，求二面角P—BE—A的大小.
(1)求证：F为侧棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD，且CF与平面PAD所成角的正切值为
，求二面角P—BE—A的大小.
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2022-07-14更新
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776次组卷
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2卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
名校
9 . 如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将
沿DM翻折至
，连接PC，PB.
(1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
沿DM翻折至，连接PC，PB. (1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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2022-07-03更新
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605次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，
分别为棱
，
的中点，
为面对角线上的一个动点，则（ ）
的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点，使 平面 |
C．线段上存在点，使平面 平面 |
D．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为 |
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2022-06-27更新
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2548次组卷
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18卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题（已下线）FHsx1225yl162
