空间角的向量求法练习题及答案-江苏高中数学高一-第2页-组卷网

22-23高一下·江苏徐州·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在空间直角坐标系

中，四棱柱

为长方体，

，点

，

分别为

的中点，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2023-08-10更新 | 1417次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题

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22-23高一下·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 在长方体

中，已知

，

为

的中点，则直线

与平面

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-11更新 | 355次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题

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22-23高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为B₁C₁上靠近点B₁的四等分点，则直线

与平面

所成角的正弦值为（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-07-02更新 | 596次组卷 | 4卷引用：江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷

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22-23高一下·江苏镇江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

//

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)试确定

的值为多少时？二面角

的余弦值为

.

2023-06-30更新 | 406次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 已知直角梯形

中，

，

为

的中点，

，如图，将四边形

沿

向上翻折，使得平面

平面

.

(1)在

上是否存在一点

，使得

平面

？
(2)求二面角

的余弦值.

2023-06-24更新 | 913次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题

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22-23高一下·江苏无锡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四棱锥

中，底面

为四边形，

是边长为2的正三角形，

，

，平面

平面

，则（）

A．

平面

B．

C．

D．若二面角

的平面角的余弦值为

，则

2023-06-22更新 | 309次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·江苏镇江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在正方体

中，点

在线段

上运动，则（）

A．直线

平面

B．异面直线

，

所成角的取值范围是

C．直线

平面

D．点

到平面

的距离为定值

2023-06-12更新 | 248次组卷 | 2卷引用：江苏省镇江第一中学、大港中学等八校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·江苏无锡·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间垂直的转化线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在多面体

中，平面

平面

，

．

(1)求证：

；
(2)若四边形

为矩形，且

，求直线

与平面

所成角的正切值．

2023-06-11更新 | 271次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

底面ABCD，

，点E在棱PD上，且

.

(1)证明：平面

平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-10更新 | 1682次组卷 | 11卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题

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2023·江苏·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法异面直线距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（）

A．异面直线

与

的距离为

B．直线

与平面

所成的角的余弦值为

C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为

2023-05-05更新 | 1662次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题

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