名校
解题方法
1 . 如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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3242次组卷
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13卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题广东省2022届高三二模数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
，
.
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求二面角的正弦值.
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2022-04-27更新
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1912次组卷
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8卷引用：江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则（ ）
中，点P在线段上运动，则（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线AP与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2022-04-24更新
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2120次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷广东省汕头市2022届高三二模数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，
平面，梯形满足
，
，且
，
，
为
中点，
，
.
(1)求证：
，，
，
四点共面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-04-10更新
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1788次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 已知几何体
，如图所示，其中四边形、四边形
、四边形
均为正方形，且边长均为
，点
在棱
上.
（1）求证：
.
（2）是否存在点，使得直线
与平面
所成的角为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上.（1）求证：
.（2）是否存在点
，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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248次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是边长为1的菱形，
，
.
（1）若是
的中点，求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是边长为1的菱形，，.（1）若
是的中点，求证：平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-09-15更新
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529次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
7 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为________
.
.
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2021-08-27更新
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495次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体中，下列叙述正确的有（ ）
中，下列叙述正确的有（ ）
A．直线 与所成角为 |
B．直线 与 所成角为 |
| C．直线与平面所成角为 |
D．直线与平面 所成角为 |
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2021-08-17更新
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554次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形，其中
，当
时，此时
四点外接球的体积为__________ ；异面直线
所成角的余弦为__________ .
，当时，此时四点外接球的体积为所成角的余弦为
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2021-08-09更新
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315次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题
江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题 （已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
平面，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
，分别为
，
的中点．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）作平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为
，直接写出
的值．
中，平面平面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，，分别为，的中点．（1）求二面角
的余弦值；（2）作平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，直接写出的值．
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