1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

2 . 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），以下正确的是______

   

①；

②存在点，使得//面；

③的最小值为；

④存在点，使得与面所成线面角的余弦值为.

3 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在空间直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则（       ）

A．点关于轴对称点的坐标

B．点关于平面的对称点坐标为

C．点到原点的距离是

D．直线与轴所在直线夹角的余弦值为

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.
   
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图1所示，在四边形ABCD中，，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.

(1)证明：；
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为，求.