1 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别是的中点．

   

(1)求证：∥平面；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与一边长为2的长方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的是（       ）

   

A．，使

B．线段MN存在最小值，最小值为

C．直线MN与平面ABEF所成的角恒为

D．，都存在过MN且与平面BCE平行的平面

5 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

6 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面ACD与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，多面体是将一个平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，点为三角形的重心．四边形是边长为的正方形，且，.

(1)求证：；
(2)求线段的长；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥，平面，为等边三角形，，，位于的异侧，

(1)若，求证平面平面；
(2)若二面角的余弦为，求的长．

9 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，．

(1)试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，求二面角的余弦值．