解题方法
1 . 已知
为正方体，
，
分别是
，
的中点，异面直线
与
所成的角为_______
为正方体，，分别是，的中点，异面直线与所成的角为
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点E到平面
的距离.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点E到平面
的距离.
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2022-06-01更新
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3054次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
、分别是、
的中点.设D是线段
上的（包括两个端点 ）动点，当直线与所成角的余弦值为
，则线段的长为_______ .
中，、分别是、的中点.设D是线段上的（与所成角的余弦值为，则线段的长为
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2022-05-31更新
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1346次组卷
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19卷引用：天津市第二十中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第二十中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷陕西省西安市西北大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，AE⊥平面ABCD，
，
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值：
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
，(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值：
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1149次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱中，
，分别是，
的中点，已知
，
．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．
中，，分别是，的中点，已知，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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2022-05-29更新
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1631次组卷
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9卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
6 . 直线l的方向向量为
，两个平面
，
的法向量分别为
，
，则下列命题为假命题的是（ ）．
，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为假命题的是（ ）．A．若 ，则直线 平面 |
B．若 ，则直线 平面 |
C．若 ，则直线l与平面所成角的大小为 |
D．若 ，则平面、所成锐角的大小为 |
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2022-05-05更新
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426次组卷
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2卷引用：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题
2022高三·天津·专题练习
7 . 如图，在正三棱柱中，D为棱
上的点，E，F，G分别为
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的大小；
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解题方法
8 . 如图：棱长为
的正方体中，点
分别是棱
的中点，
(1)过
作一平面，使其与平面
平行；（只写作法，不需证明）
(2)在如图的空间直角坐标系中，求直线与平面
所成角的正弦值.
的正方体中，点分别是棱的中点，(1)过
作一平面，使其与平面平行；（只写作法，不需证明）(2)在如图的空间直角坐标系中，求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为
，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-31更新
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920次组卷
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5卷引用：天津市部分区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市部分区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面
是棱
的中点.
平面
；
(2)若
，且为棱
上一点，
与平面所成角的大小为
，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.
平面；(2)若
，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.
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2022-03-29更新
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1688次组卷
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11卷引用：天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题
天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省信阳市固始县信合外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
