名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，
，
，
，则
与
所成的角的余弦值为___________ .
中，，，，，则与所成的角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
是
的中点，求：
(1)点
到平面
的距离；
(2)平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，，是的中点，求：(1)点
到平面的距离；(2)平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-11-13更新
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283次组卷
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3卷引用：浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 在梯形ABCD中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将
沿AC折起到
的位置，使得平面
⊥平面
.
(1)求证：
平面
(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值：若不存在，请说明理由.
，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.(1)求证：
平面(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 如图，梯形
中，，
，
，
，
，垂足为点
.将
沿
折起，使得点
到点
的位置，且
，连接
，
，，
分别为和
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，，垂足为点.将沿折起，使得点到点的位置，且，连接，，，分别为和的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，D为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若O为
中点，求平面
与平面
夹角；
(3)求点D到平面的距离．
中，为正三角形，D为的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)若O为
中点，求平面与平面夹角；(3)求点D到平面
的距离．
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名校
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为，AC的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
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2022-11-11更新
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976次组卷
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8卷引用：湖北省十堰市县区普通高中联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面，
，为的中点，底面是直角梯形，，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
为棱上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
.
中，侧面底面，，为的中点，底面是直角梯形，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)设
为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.
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名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
，
，
分别是，
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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371次组卷
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2卷引用：天津市五校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平行六面体
中，
，
，
．
(1)求
；
(2)求
和
所成角的余弦值．
中，，，．(1)求
；(2)求
和所成角的余弦值．
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2022-11-10更新
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399次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱BC，CD的中点．
(1)求点A到平面
的距离；
(2)求平面与平面CEF夹角的余弦值．
中，E，F分别为棱BC，CD的中点．(1)求点A到平面
的距离；(2)求平面
与平面CEF夹角的余弦值．
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