1 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

4 . 如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.
   
(1)若是的中点，求证：平面平面；
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，.
   
(1)证明：；
(2)求到平面的距离；
(3)点在棱上，当二面角为时，求.

6 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图1，直角梯形中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接.
       
(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角.

9 . 如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点.

(1)求证：面；
(2)点Q在棱上，设（），若二面角的余弦值为，求.