1 . 已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，.
（1）用，，表示及求；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

3 .
已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．
（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）求二面角的余弦值．

4 . 如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,
（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 证明平面
（3） 求二面角的正弦值．

5 . 如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值．

6 . 如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

7 . 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小．

8 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知点P在正方体的对角线上，．
（1）求DP与所成角的大小；
（2）求DP与平面所成角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．