1 . 如图，四棱锥
中,
°，
与
都是等边三角形，且点
在底面
的投影为
．
（1）证明：为
的中点；
（2）求二面角
的余弦值．
中,°，与都是等边三角形，且点在底面的投影为．（1）证明：
为的中点；（2）求二面角
的余弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，平面
平面，
、
分别为
、
中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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3 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）设点在线段上，且二面角
的余弦值为
，求点到底面的距离．
中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）设点
在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．
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2019-05-29更新
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1770次组卷
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2卷引用：【区级联考】天津市和平区2019届高三年级第三次质量调查数学（理）试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，二面角
的平面角为
，为
中点，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
，求实数
的值，使得直线
与平面所成角为
．
中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）若
，求实数的值，使得直线与平面所成角为．
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名校
5 . 如图，在矩形中，
，
，是
的中点，以
为折痕将
向上折起，
变为
，且平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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2019-09-13更新
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780次组卷
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6卷引用：四川省广元市2018届高三第二次高考适应性统考理科数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，已知平面，
为等边三角形，
，
，
与平面所成角的正切值为
.
(Ⅰ)证明：
平面；
(Ⅱ)若是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：
平面；(Ⅱ)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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2019-05-19更新
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1556次组卷
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2卷引用：山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题
7 . 如图，在直三棱柱
中，是边长为2的正三角形，是
的中点，是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 已知四棱柱
中，
平面，
，
，
，
，点为
中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，点为中点.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，四边形
是边长为2的菱形，且
，
平面，
，
，点是线段
上任意一点．
平面
；
(2)若
的最大值是
，求三棱锥
的体积．
是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点．
平面；(2)若
的最大值是，求三棱锥的体积．
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2019-05-09更新
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1452次组卷
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6卷引用：湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）
解题方法
10 . 如图，在以
为顶点的五面体中，面是边长为3的菱形.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，
，求二面角
的余弦值.
为顶点的五面体中，面是边长为3的菱形.（1）求证：
；（2）若
，，，，，求二面角的余弦值.
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2019-05-07更新
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786次组卷
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3卷引用：【市级联考】福建省三明市2019届高三质量检测数学（理）试题
