1 . 如图，在四棱锥 中， ， .

   

(1)证明: 平面平面；
(2)若为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，.点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，.

          

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)证明：平面BEF；
(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.

3 . 如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.

       

(1)证明：平面；
(2)是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.
条件①：四棱锥的体积为；
条件②：点到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在多面体中，已知四边形是菱形，，平面，平面，.

(1)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

8 . 如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.

   

(1)证明：∥平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 四棱锥中，，底面为等腰梯形，，为线段的中点，.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

10 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，．

   

(1)求直线AB与平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．