1 . 如图，在多面体中，四边形是平行四边形，平面，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．

(1)求证：三棱锥是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)如果，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，两两垂直，点为的中点，点在线段上，且满足，．

(1)求证：平面平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，．

   

(1)求三棱台的高；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在正三棱柱中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.

(1)当时，求证：∥平面；
(2)当时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点．

   

(1)点为线段的中点，证明：直线平面；
(2)若四棱锥的体积为3，求直线与平面夹角的正弦值．