解题方法
1 . 如图,棱长为
的正方体
的内切球为球
,
,
分别是棱
,
的中点,
在棱
上移动,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
A.对于任意点![]() ![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.过直线![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 如图,在三棱柱
中,棱
的中点分别为
在平面
内的射影为D,
是边长为2的等边三角形,且
,点F在棱
上运动(包括端点).请建立适当的空间直角坐标系,解答下列问题:
(1)若点
为棱
的中点,求点
到平面
的距离;
(2)求锐二面角
的余弦值的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d06f8edd1a1f18ca2dae700c6a29ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06eea0ba6bb7b06e26f963f5cb13bc50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/a2580c0c-d22f-4954-956a-25938d7b7482.png?resizew=157)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)求锐二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ac0983ef8333a915498585f216860c.png)
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2023-10-22更新
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1224次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学(理)试题(已下线)考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应
名校
解题方法
3 . 图,在三棱台
中,
是等边三角形,
,侧棱
平面
,点D是棱
的中点,点E是棱
上的动点(不含端点B).
(1)证明:平面
平面
;
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee6b48346072cb2dd3df26cf733f010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/30/7f30a3f1-1a52-454c-8e3a-52b0bbc4bbfc.png?resizew=160)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce04b35c265cc9c48b60204bd2f718ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0ca7c25eceffc1c3515446f59396e1.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
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2023-10-10更新
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428次组卷
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7卷引用:陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四面体ABCD中,
,
,
,
,
,E,F,G分别为棱BC,AD,CD的中点,点
在线段AB上.
(1)若
平面AEG,试确定点
的位置,并说明理由;
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c14a66ed4bd66df65bc42c4ac1ed15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b245a277fb13301be6358b2fab74945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8dec99bc9b2a3055fa524330085f751.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/28/e8f12ab1-9399-4b9c-b12f-159aeb841ed7.png?resizew=174)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8a47afd3d78a0219fcb876127a2f4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
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2023-10-09更新
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583次组卷
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8卷引用:陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,正方体
的棱长为1,正方形
的中心为
,棱
,
的中点分别为
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/20/a15d4c20-97d0-4d17-afaf-8d759dc0e62a.png?resizew=163)
A.![]() |
B.![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2023-07-14更新
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706次组卷
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9卷引用:陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)高二上学期第一次月考数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,棱长为2的正方体
中,E,F分别为棱
,
的中点,G为线段
的动点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
A.三棱锥![]() |
B.不存在点G,使得![]() |
C.设直线FG与平面![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点F到直线EG距离的最小值为![]() |
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2023-04-21更新
|
590次组卷
|
5卷引用:陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 在长方体
中,
,
,
,
是
的中点,建立空间直角坐标系,用向量方法解下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/c04c4cdd-3209-4d21-96e8-cc98097c1355.png?resizew=173)
(1)求直线
与
所成的角的余弦值;
(2)求点
到直线
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95628327dc58037e5368f4404c05ec39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adf8bccbc5113a6d8f85285c6dc28cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368fc197b61e01fe6a4a168bb7b375cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4acc5d21a7490e6bed2453cc5147c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/c04c4cdd-3209-4d21-96e8-cc98097c1355.png?resizew=173)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cee51552e3c12bc27cf8ab1777bf191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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8 . 如图所示,在四棱锥
中,
平面
,底面ABCD满足AD∥BC,
,
,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/32985d4d-445f-41d1-83a9-6bc6e625cd24.png?resizew=153)
(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥
的体积是定值;
(2)求四棱锥
的体积;
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a992115be2c1874282898fea4417ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/32985d4d-445f-41d1-83a9-6bc6e625cd24.png?resizew=153)
(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63360ee144c8caaed4aea74e2058cc12.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.
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2022-07-16更新
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930次组卷
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2卷引用:陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,已知直三棱柱
,
,
,
分别为线段
,
,
的中点,
为线段
上的动点,
,
.
,试证
;
(2)在(1)的条件下,当
时,试确定动点
的位置,使线段
与平面
所成角的正弦值最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640f5cb447d9df80a756b3d60be92eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4494a85de0be0b97a69348115aef8513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52e5ec20544d709d98ea8fcf9df73a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074d16f22e98d705cdf1a3322aed3bb3.png)
(2)在(1)的条件下,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438f34bc8b04e8c494b91306ac6fe352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
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2022-03-10更新
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3161次组卷
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14卷引用:陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)综合检测(能力篇)-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
名校
解题方法
10 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为2,
,
,
,
均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90°,则图中异面直线
与
所成角的余弦值为( )
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2022-03-06更新
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1730次组卷
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13卷引用:陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题河南省名校联盟”顶尖计划“2022届高中毕业班第三次考试理数试题河南省名校联盟”顶尖计划“2022届高中毕业班第三次考试文数试题(已下线)第30练 空间向量的应用(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题