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解题方法
1 . 如图,在直三棱柱中,,分别为棱上的动点,且,,,则( )
A.存在使得 |
B.存在使得平面 |
C.若长度为定值,则时三棱锥体积最大 |
D.当时,直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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2024-06-08更新
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843次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
解题方法
2 . 已知且,设是空间中个不同的点构成的集合,其中任意四点不在同一个平面上,表示点,间的距离,记集合
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
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解题方法
3 . 球面几何学是在球表面上的几何学,也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球,过球面上一点作两条大圆的弧,,它们构成的图形叫做球面角,记作(或),其值为二面角的大小,点称为球面角的顶点,大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点,可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧,这三条劣弧组成的图形称为球面,这三条劣弧称为球面的边,三点称为球面的顶点;三个球面角称为球面的三个内角.
(1)球面的三条边长相等(称为等边球面三角形),若,求球面的内角和;
(2)类比二面角,我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角,记为.
其中点称为三面角的顶点,称为它的棱,称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.
(ⅰ)求球面的三个内角的余弦值;
(ⅱ)求球面的面积.
已知球心为的单位球面上有不同在一个大圆上的三点.
(1)球面的三条边长相等(称为等边球面三角形),若,求球面的内角和;
(2)类比二面角,我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角,记为.
其中点称为三面角的顶点,称为它的棱,称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.
(ⅰ)求球面的三个内角的余弦值;
(ⅱ)求球面的面积.
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4 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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5 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,已知为棱的中点,在底面的投影为线段的中点,是棱上一点.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
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6 . 已知直四棱柱,底面是边长为1的菱形,且,点分别为的中点,点是棱上的动点.以为球心作半径为的球,下列说法正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值的最小值为 |
B.用过三点的平面截直四棱柱,得到的截面面积为 |
C.当时,球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球体积最大时,球直径的最大值为 |
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解题方法
7 . 如图棱长为2的正方体中,是的中点,点是正方体表面上一动点,点为内(不含边界)的一点,若平面,则下列说法正确的是( )
A.平面与线段的交点为线段的中点 |
B.到平面的距离为 |
C.三棱锥体积存在最大值 |
D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为 |
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2024·四川成都·模拟预测
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8 . 已知三棱锥中,,,,二面角的余弦值是.则当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积是
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且的周长为8.将平面沿x轴向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为,.
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,在三棱台中,在边上,平面平面,,,,,.(1)证明:;
(2)若且的面积为,求与平面所成角的正弦值.
(2)若且的面积为,求与平面所成角的正弦值.
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2024-03-01更新
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1440次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题