1 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．若保持，则点在底面内运动路径的长度为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若，则二面角的余弦值的最大值为

D．若则与所成角的余弦值的最大值为

2 . 如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如下图，正方体中，为线段上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．已知为中点，当的和最小时，

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大.

4 . 在正四面体中，点E在棱AB上，满足，点F为线段AC上的动点，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为

D．存在某个位置，使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为

5 . 如图，三棱锥P-ABC所有棱长都等，PO⊥平面ABC，垂足为O．点，分别在平面PAC，平面PAB内，线段，都经过线段PO的中点D．

(1)证明：平面ABC；
(2)求直线AP与平面所成角的正弦值．

6 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

8 . 如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B．点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点

10 . 已知正方体的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到直线与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆

D．若与AB所成的角为，则点P的轨迹为双曲线