名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，四边形
是菱形，
，平面ABB1A1⊥平面ABC，点
是
中点，点
是
上靠近
点的三等分点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，四边形是菱形，，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-03更新
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1553次组卷
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6卷引用：百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题
百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面所成的锐二面角余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在、说明理由．
中，平面平面，，，，，，．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角余弦值为？若存在，求的值；若不存在、说明理由．
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名校
3 . 已知正方形的边长为4，､分别为
､
的中点，以
为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段
上.
（1）若为的中点，且直线
与由
，
，三点所确定平面的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
（2）是否存在点，使得直线
与平面所成的角为60°？若存在，求线段
的长，若不存在，请说明理由.
､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上.（1）若
为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）是否存在点
，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.
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21-22高二上·浙江·期末
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
，面
面
，M为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，面面，M为的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-05-07更新
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2547次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题
广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题陕西省汉中市2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题陕西省汉中市2022届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
平面
分别为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面分别为的中点，（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-03更新
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1593次组卷
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3卷引用：天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面
为线段
的中点，
为线段上的动点.
（1）证明
；
（2）当
为线段的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点.（1）证明
；（2）当
为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是直角梯形，其中
，，
，
，E为棱上的点，且
.
（1）若F为棱
的中点，求证：
平面；
（2）（i）求证
平面
；
（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.（1）若F为棱
的中点，求证：平面；（2）（i）求证
平面；（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-04-11更新
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1100次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题
天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，底面
.点D，E，N分别为棱
的中点，M是线段的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
中，底面.点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱
上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.
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9 . 如图，在多面体
中，已知
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，已知，．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱台
中，
底面，四边形为菱形，
，
.
（1）若为中点.求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面，四边形为菱形，，.（1）若
为中点.求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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