1 . 如图，已知圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，，为母线，平面平面为的中点，为上的任意一点.

（1）证明：；
（2）当点为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，平面平面，、分别为、的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，三棱锥中，，，是等边三角形，E为三等分点（靠近C点）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求与平面所成线面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，， ，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，平面， ，，， .

（1）若，求证：平面平面；
（2）若，，直线 与平面所成的角为，求的长.

6 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为4；

（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积.
（2）若，，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的大小．

7 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.

（1）证明：平面平面；
（2）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.