1 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形四边形是梯形，，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成的夹角为，求的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

4 . 如图，在长方体中，，，点在棱上运动.

(1)证明：；
(2)设为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线与平面所成角的取值范围.

5 . 如图所示，在棱长为2的正方体 中，分别为线段 的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的，是的中点．

(1)求此几何体的体积；
(2)设是上的一点，且，求的大小；
(3)当，时，求二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截后的几何体如图所示，若，，.

(1)求BE的长；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，正四棱锥的底面面积为4，一条侧棱长为.

(1)求PA和DC的所成角的余弦值；
(2)求侧棱PA和侧面PBC所成角的正弦值.