1 . 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，，，，．

(1)若是线段上的点且满足，求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

3 . 如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．

(1)若为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．
（1）求证：；
（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．
   

6 . 如图,在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.
（1）在图中画出过点的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；
（2）若二面角是，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．

8 . 如图所示，三棱柱中，已知侧面.

(1)求证：平面；
(2)是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.

9 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：；
（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．