名校
1 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面
，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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592次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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236次组卷
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18卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷
2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
3 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
，
，求直线
与面
所成角的正弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
，，求直线与面所成角的正弦值.
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2023-02-25更新
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317次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3777次组卷
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64卷引用：2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）
| A．60° | B．90° |
| C．45° | D．以上都不对 |
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2021-08-27更新
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1069次组卷
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9卷引用：【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧棱垂直于底面，且
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，且，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-24更新
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581次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（理）试题（A卷）
名校
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，平面，，，点是的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点．
（1）求
的长；
（2）求异面直线
与所成的角的余弦值．
中，为的中点．（1）求
的长；（2）求异面直线
与所成的角的余弦值．
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2021-01-31更新
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308次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
9 . 已知四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，
，
．
（1）若为
的中点，求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，底面为梯形，，，，，，．（1）若
为的中点，求证：平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2020-11-30更新
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1734次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷386浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专练29 期中综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4019次组卷
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25卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
