名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，．
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-04更新
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1590次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理科）试题
四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理科）试题海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）黄金卷03（2024新题型）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且
，
.
(1)求证：
平面EBC；
(2)求锐二面角
的大小.
，. (1)求证：
平面EBC；(2)求锐二面角
的大小.
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2023-12-11更新
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224次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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857次组卷
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32卷引用：【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题
【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面
是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1321次组卷
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27卷引用：2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学
（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
12-13高二上·海南·期末
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）
中，
，
，棱
，
，
分别为
，
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求
；
(2)求证：
平面
．
中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求
；(2)求证：
平面．
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2022-12-08更新
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237次组卷
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8卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学
（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.
(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.(1)证明：PC
平面BDE；(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-20更新
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881次组卷
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11卷引用：湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且
.
(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值.
中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-11更新
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561次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北正定中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
8 . 在四棱锥中，
，
.
(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.
(2)当平面
平面ABCD时，求二面角
的余弦值.
中，，.(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.(2)当平面
平面ABCD时，求二面角的余弦值.
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2022-01-27更新
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1476次组卷
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15卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三一模数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题【全国百强校】湖南师大附中2018-2019高二第一学期第一次阶段性检测数学理科试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（理）试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（三）试题湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科） 试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
9 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M，N分别为和
的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-14更新
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1989次组卷
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31卷引用：2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）
2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）2020届陕西省汉中市（略阳天津高级中学、镇坝中学、留坝中学、西乡二中等9所学校）高三第一次校际联考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴qw114安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图所示，在长方体中，
，点
为侧棱
上一动点.
(1)证明：
；
(2)若
，求
与平面
所成角的大小.
中，，点为侧棱上一动点.(1)证明：
；(2)若
，求与平面所成角的大小.
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