1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

2 . 如图，等腰直角与正方形所在平面互相垂直，，，平面，平面.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

3 . 在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，M是棱PC的中点，点N在棱PB上，且MN⊥PB．

(1)求证：平面BMD；
(2)若AD=2CD，直线PC与平面ABCD所成的角为60°，求平面DMN与平面PAD所成的锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上.

(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.

6 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点.

(1)证明：EF⊥BC；
(2)求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值；
(3)求平面AA₁C与平面A₁CB夹角的正弦值.

7 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．

(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．

8 . 已知正三棱柱的棱长均为，是侧棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面平面，是边长为的等边三角形，，是的中点.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图，平面，四边形为直角梯形，，，.

(1)证明：；
(2)若，点在线段上，且，求二面角的余弦值的绝对值..