1 . 图1是直角梯形ABCD，，.以BE为折痕将折起，使点C到达C₁的位置，且，如图2.

(1)证明：平面平面ABED；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且

(1)证明：无论取何值，总有平面；
(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在中，，，为的外心，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)设平面面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.

(1)证明：平面平面PCD；
(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点，且．

(1)求；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，四边形是等腰梯形，平面，在上.

(1)为保证风筝飞行稳定，需要在处引一尼绳，使得，求证：直线平面；
(2)实验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列命题中正确的是(       )

A．，，，是空间中的四点，若，，构成空间基底，则，，，共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，（）．

(1)若，求直线与平面所成角的大小；
(2)设二面角的大小为，若，求的值．

10 . 如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，点，分别是，的中点，，连接．

(1)求异面直线与所成角的余弦值的大小；
(2)求二面角的余弦值．