1 . 已知四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为______.
   

2 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，
.      
(1)求直线与平面的夹角；
(2)求点到平面的距离.

3 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

4 . 如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

5 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上.
如图，平面五边形PABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，，，，将△PAD沿AD翻折成四棱锥P-ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F､M分别是AB､CE的中点，且___________.

(1)求证：；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在棱柱中，，

(1)证明：面；
(2)点在线段上，若直线与面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

7 . 在正方体中，为中点，，截面交于，交于，则直线与直线所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则正确的是_______________________________

①⊥平面；
②该二十四等边体的体积为；
③该二十四等边体外接球的表面积为；
④与平面所成角的正弦值为.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，分别是，的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．