1 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.

2 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC中点，则二面角D﹣AE﹣B₁的大小为 _____．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

5 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

7 . 如图，设长方体中，，．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求二面角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中，，点、分别为、的中点，与底面所成的角为arctan2．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求点与平面的距离．

9 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点．

(1)证明：A₁、C₁、F、E四点共面；
(2)求直线CD₁与平面A₁C₁FE所成的角的大小．

10 . 如图所示，在正方体中，AB＝3，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为______.