名校
解题方法
1 . 在正方体
中，棱
与平面
所成角的余弦值为__________ ．
中，棱与平面所成角的余弦值为
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2022-06-28更新
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570次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，正四棱柱的底面边长为
，侧棱长为
，设
.
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；
(2)当
时，若
，且
，求正实数
的值.
的底面边长为，侧棱长为，设.(1)当
时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；(2)当
时，若，且，求正实数的值.
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2022-06-28更新
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367次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2022届高考二模数学试题
上海市普陀区2022届高考二模数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是梯形，
平面，
(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
的底面是梯形，平面，(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-06-25更新
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449次组卷
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4卷引用：上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题
上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
4 . 正方形的边长是
分别是
和
的中点，将正方形沿
折成直二面角 (如图所示).
为矩形
内一点，如果
和平面
所成角的正切值为
，那么点到直线的距离为______ .
的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为
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2022-06-21更新
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889次组卷
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13卷引用：上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题
上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题2002年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
5 . 在四棱锥
中，
底面
．
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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45637次组卷
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56卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷08专题07立体几何与空间向量（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)
名校
解题方法
6 . 已知正方体ABCD—
的棱长为4，M在棱
上，且
1，则直线BM与平面
所成角的正弦值为___________ ．
的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为
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2022-05-13更新
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1581次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】
名校
7 . 如图，在直角
中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到
的位置，使
，得到圆锥的一部分，点C为
的中点．
(1)求证：
；
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
，求
．
中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．(1)求证：
；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
，求．
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2022-05-12更新
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1695次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考理科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理科）试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷
名校
8 . 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，
面， 
.
(1)证明：
；
(2)求直线AC与平面
所成的角
的大小.
的底面是正方形，O为底面中心，面， .(1)证明：
；(2)求直线AC与平面
所成的角的大小.
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2022-05-05更新
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666次组卷
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8卷引用：上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 如图所示，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，
，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥
的体积为V．
平面
；
(2)求V的最大值；
(3)当V取最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥的体积为V．
平面；(2)求V的最大值；
(3)当V取最大值时，求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 设平面
的一个法向量为
，直线l的一个方向向量为
，若直线l与平面所成的角为
，则正数
______ .
的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，若直线l与平面所成的角为，则正数
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2022-04-20更新
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339次组卷
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2卷引用：上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
