1 . 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）

(1)求证：平面BEP；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
   
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

3 . 如图，在长方体中，，，点在上，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

5 . 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是__________(填写所有正确结论的编号)

6 . 在三棱锥中，已知为中点，平面，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若点分别为的中点，求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在空间四边形ABCD中，平面平面ABC，，，，.

(1)求证：；
(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

10 . 若平面的法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为___________.