名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
是棱
的中点，
是底面
内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是（ ）
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1363次组卷
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16卷引用：江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题
江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲
名校
解题方法
2 . 如图，已知长方体中，四边形为正方形，
，
，
，
分别为
，
的中点.则（ ）
中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（ ）A． | B．点 ､､､ 四点共面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-09-27更新
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1483次组卷
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13卷引用：江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省广州市天河区2021届高考二模数学试题广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第53讲 章末检测八（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段
，
上的点，满足
平面
，则
与平面
所成角的范围是__________ ．
中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是
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2022-09-11更新
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766次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
平面ABCD，
，
，四边形ABCD为菱形.
(1)证明：
平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.(1)证明：
平面EBD；(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积.
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2022-09-07更新
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1258次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题
江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2023届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中（ ）
中（ ）
A． 与 的夹角为 | B．二面角 的平面角的正切值为 |
C． 与平面 所成角的正切值 | D．点 到平面的距离为 |
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2022-09-06更新
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3399次组卷
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15卷引用：江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题
江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）FHsx1225yl099山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
的底面是直角梯形，
， 
，
平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，， ，平面，，下列说法正确的是（ ）A． 与 所成的角是 |
B．平面 与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
C．与平面所成的角的正弦值是 |
D．是线段 上动点， 为 中点，则点到平面 距离最大值为 |
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2022-09-01更新
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1367次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，，分别是，的中点，点在直线
上．
(1)证明：
；
(2)当平面
与平面
所成的锐二面角为
时，求平面与侧面
的交线长．
的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上．(1)证明：
；(2)当平面
与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长．
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2022-08-28更新
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2024次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-2（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题（已下线）高三开学收心考试模拟卷福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题
8 . 如图，在四面体中，
为等边三角形，点
分别为棱
的中点，且
.
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，点分别为棱的中点，且.(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求二面角的余弦值.
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名校
9 . 在长方体中，
，则下列命题为真命题的是（ ）
中，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若直线 与直线所成的角为 ，则 |
B．若经过点 的直线 与长方体所有棱所成的角相等，且与面 交于点，则 |
C．若经过点的直线 与长方体所有面所成的角都为 ，则 |
D．若经过点的平面 与长方体所有面所成的二面角都为 ，则 |
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2022-08-20更新
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1146次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
解题方法
10 . 如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，是
的中点．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)求二面角
的正弦值．
的侧棱两两垂直，且，是的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的正弦值．
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