名校
1 . 四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面为梯形，，，，，为直二面角．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2022-08-15更新
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1160次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在四边形中(如图1)，
，将四边形沿对角线
折成四面体
（如图2所示），使得
，E，F，G分别为
的中点，连接
为平面
内一点，则（ ）
中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B．直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．四面体的外接球的表面积为 |
D．若 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2022-08-02更新
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3232次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳修远中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
名校
3 . 如图，三棱柱
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．
(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2022-07-24更新
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1525次组卷
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18卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体
中，
平面
，
平面，，
，又
，
．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，平面，，，又，．(1)求
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的大小．
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2022-07-24更新
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1203次组卷
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2卷引用：江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥
． 设二面角
为
，直线
和直线
所成角为
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
． 设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）| A．PC与平面BCD所成的最大角为45° |
| B．存在某个位置，使得PB⊥CD |
C．当 时， 的最大值为 |
D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 |
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2022-07-24更新
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1603次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
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2022-07-14更新
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1924次组卷
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12卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期学情调研四数学试题广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学（理）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷2017届山西省太原市高三模拟考试（一）数学理试卷（已下线）山西省太原市2017届高三模拟考试（一）理数试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一下学期春季联赛数学试题广西桂林市2023届高三上学期阶段性联合检测数学（文）试题
名校
7 . 如图，四棱锥中，
平面ABCD，PB与底面所成的角为
，底面ABCD为直角梯形，
(1)求证：平面
平面PCD：
(2)在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为？若存在，求出有
的值：若不存在，说明理由.
中，平面ABCD，PB与底面所成的角为，底面ABCD为直角梯形，(1)求证：平面
平面PCD：(2)在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为
？若存在，求出有的值：若不存在，说明理由.
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2022-07-10更新
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1815次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题江苏省苏州市木渎中学、震泽中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的探究问题（已下线）模块一 专题7 立体几何中的探究问题（高一人教B）
名校
解题方法
8 . 如图，正方体
中，
，
，
， 当直线
与平面
所成的角最大时，
（ ）
中，，，， 当直线与平面所成的角最大时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-09更新
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2959次组卷
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16卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题福建省南平市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何
9 . 已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，
，平面
平面ABCD，平面
平面
．
平面PAD；
(2)设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．
平面PAD；(2)设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．
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2022-07-08更新
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786次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
∥
,
，
,
为边的中点，异面直线
与所成的角为90°．
(1)在直线上找一点
，使得直线
平面PBE，并求
的值；
(2)若直线CD到平面PBE的距离为
，求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值．
中，∥,，,为边的中点，异面直线与所成的角为90°．(1)在直线
上找一点，使得直线平面PBE，并求的值；(2)若直线CD到平面PBE的距离为
，求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值．
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2022-07-06更新
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557次组卷
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11卷引用：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省承德市兴隆县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题河北省隆化存瑞中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何
