1 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点，分别为，的中点．

(1)取的中点，连接，若平面平面，求证：；
(2)已知，，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（       ）

A．与平面夹角余弦值为	B．与所成角为
C．平面EFB	D．平面⊥平面

4 . 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在正四棱柱中，，点E在上，且．

(1)若平面与相交于点F，求；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图所示，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，且平面，．

(1)求证：平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的正弦值为．

7 . 如图，在长方体中，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为__________.

9 . 已知正四棱柱中，，，点为棱的中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)连接，若点为直线上一动点，求当点到直线距离最短时，线段的长度．

10 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．