名校
解题方法
1 . 如图,在直三棱柱
中,
,E为
的中点,
.
.
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf3bff56a7f4ab6c0008e90823025d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5dd68e298b39454c148c7a8d951f9b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86814dbae9a5343d69bb4647900b3bfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73f16569d1e765637585982485736a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4193c4a2597a193585098e2ab0f45f5.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec5833224eb779426e6d28d5e5b4384.png)
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2022-10-21更新
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5371次组卷
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12卷引用:广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省资阳市安岳县石羊中学高2023-2024学年高二上学期期中数学(文)试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题
名校
解题方法
2 . 如图,四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
为等边三角形,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/7c72c8e1-1ade-4a48-94df-ce60cd9eb011.png?resizew=206)
(1)证明:
;
(2)求直线
与面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6be2b61f4a38e2ee2c1a01e00b3ae6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e70d5be99ab8b058ff2fb4d8c3d0d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2970d638e7993b609106d2ddd65e591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de5de3b01f3c591a845ffa206675b882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4020b47658346639e42836fea8e672c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2c4cc37d6ba218107c9c5d820740fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/7c72c8e1-1ade-4a48-94df-ce60cd9eb011.png?resizew=206)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af5901aaf35b4d13364f81bef9004f6.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2022-10-20更新
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259次组卷
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2卷引用:广西玉林市博白县第四中学(博白县中学书香校区)2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
3 . 若平面
的法向量为
,直线l的方向向量为
,直线l与平面
的夹角为
,则下列关系式成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754d7477af94d3a2a3edcc1022f80b46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/720da193aaf7aa394aa2778d32b7737e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-17更新
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712次组卷
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16卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角(已下线)3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.3 空间角与距离和空间向量(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)6.3.3 空间角的计算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(已下线)模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(人教B)(已下线)1.2.3 直线与平面的夹角(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)
名校
4 . 如图,在三棱柱
中,
平面
,
是边长为
的正三角形,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/53185e74-3154-4f6c-97dd-d937b0c83f9e.png?resizew=250)
(1)求证:
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e888b83d922056d59a630252181dae3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374fe9986ebbc986fc422e514ab93a51.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/53185e74-3154-4f6c-97dd-d937b0c83f9e.png?resizew=250)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1a0f2ac3b1a72af5e0b1625c137997.png)
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2022-10-15更新
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1388次组卷
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10卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题内蒙古满洲里市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试试题理科数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(05)2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图,圆柱上、下底面圆的圆心分别为O,
,矩形
为该圆柱的轴截面,
,点E在底面圆周上,点G为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/7e476840-7b67-48ef-8208-f2b92fcceaf4.png?resizew=179)
(1)若
,试问线段
上是否存在点F,使得
?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4e4a162f12d12a082b8d8fdd1aeab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/7e476840-7b67-48ef-8208-f2b92fcceaf4.png?resizew=179)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af8ca1ea3bfda0ebd93e24d8f2473874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e3523f82b40f7cc72a58b3f840c16a.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820567942aa98b2feaaa017fcb7790df.png)
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2022-10-15更新
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648次组卷
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6卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径
,母线
,M是PB的中点,D为OH的中点,四边形OBCH为正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/bba5c179-282d-46df-8e89-27c79597efba.png?resizew=206)
(1)设平面
平面
,证明:
;
(2)设N是线段CD上的一个动点,试确定点N的位置,使得MN与平面PAB所成角的正弦值为
,并求
的比值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91758aec8a689f6a857ea3c289378680.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/bba5c179-282d-46df-8e89-27c79597efba.png?resizew=206)
(1)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0b3e4c789528fe60ac9b8ce990bc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e61111c1e9b98b79615f75540175c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ee6c7e0dfe134561f818cb51eebe09.png)
(2)设N是线段CD上的一个动点,试确定点N的位置,使得MN与平面PAB所成角的正弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a261474cc7607d31a6324cb4df9c8896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fead487945b39fd9e454a972373a39.png)
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2022-10-14更新
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385次组卷
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2卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 如图,一个结晶体的形状为平行六面体
,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/495e8675-b9a7-472f-805c-18c4c8aaed5b.png?resizew=230)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/495e8675-b9a7-472f-805c-18c4c8aaed5b.png?resizew=230)
A.![]() |
B.![]() |
C.向量![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2022-10-14更新
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425次组卷
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2卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
,
分别是
上的三等分点,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/a2047c84-fd12-4150-babc-901a1976d2ff.png?resizew=121)
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85aeab3aeaf4367b711da8cde2e8bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff5a86745bfe1dfe7bc2683811210330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/a2047c84-fd12-4150-babc-901a1976d2ff.png?resizew=121)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa3254460ecbacecb3e57c5dce227f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae8768996ca9a0f2c5d9a19abbd54df.png)
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2022-10-14更新
|
784次组卷
|
8卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
,
分别为平面
的法向量,则平面
与
的夹角为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0869cb1e2d76e6e2a4d6510410ffa0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba25fffd1f9acec52dc5106bc1617713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-14更新
|
659次组卷
|
7卷引用:广西玉林市博白县第四中学(博白县中学书香校区)2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
10 . 在三棱锥
中,
底面
,
,
,
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/eb13ff7c-f56a-45f3-9c4e-333a76f92d79.png?resizew=155)
(1)证明:
;
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddfe0ccf24d760c77535a70c92dad145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9915fb075192de0c7157a4787675254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/eb13ff7c-f56a-45f3-9c4e-333a76f92d79.png?resizew=155)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/712f7375b4ede5f75c0d81870c0f86af.png)
(2)求
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2022-10-13更新
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564次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题