1 . 在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点．

（1）求证：平面ABCD；
（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面EFG；
③平面；
④异面直线EF与所成角的正切值为；
⑤四面体的体积等于.

3 . 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，.

（1）当时，试在棱上确定一个点，使得平面，并求出此时的值；
（2）当时，若平面平面，求此时棱的长．

6 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

7 . 如图，四棱锥中，底面为边长是2的正方形，，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.

(1) 求证：；
(2) 求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

9 . 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与所成二面角的正弦值．