1 . 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2.E，F分别是AB，AD上的点，EF∥BD，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF沿EF折起到△EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.

(1)求证：EF⊥平面HC；
(2)若平面EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值.

2 . 已知在正方体中，E，F，G分别是棱的中点．

(1)证明：与平面不平行；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离.

4 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

5 . 图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由.

6 . 正方体，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．

(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．

9 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.

(1)证明：平面平面PCD；
(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.

10 . 已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．