名校
1 . 如图，在几何体
中，底面
是边长为2的正三角形，
平面
，
，且
是
的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.(1)求证:
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-19更新
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564次组卷
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6卷引用：广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量
表示
，并求出
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-11-15更新
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1398次组卷
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40卷引用：广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2.2 空间向量及其运算（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为2的正方形，
，F，G分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的大小．
中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2021-11-10更新
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182次组卷
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2卷引用：广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，某圆锥
的轴截面
是等边三角形，点
是底面圆周上的一点，且
，点
是
的中点，则异面直线与
所成角的余弦值是（ ）
的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2021-11-06更新
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1795次组卷
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20卷引用：广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖北省襄阳市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市东丰县五校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省周口市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省示范性高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考二理科数学试题吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，.
（1）求直线与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，底面为正方形，.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-10-19更新
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956次组卷
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8卷引用：广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测(二)数学试题
解题方法
6 . 已知向量
，
分别是直线
的方向向量和平面
的法向量，若
，则直线与平面所成的角为（ ）
，分别是直线的方向向量和平面的法向量，若，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-24更新
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774次组卷
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3卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱中，底面
是直角三角形，
，
为侧棱
的中点．
（1）求异面直线
，
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求异面直线
，所成角的余弦值；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2021-08-17更新
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577次组卷
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10卷引用：广西桂林市中山中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题
广西桂林市中山中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题2015-2016学年江苏省淮安市田家炳中学高二下期中理科数学试卷江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题2017届湖北省沙市中学高三上学期第二次考试理科数学卷上海市嘉定区第一中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2019年上海市青浦中学高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 如图所示的几何体由等高的
个圆柱和
个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面．
（1）证明：
平面BCG；
（2）若直线DF与平面AFB所成角为45°，求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值．
个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面．（1）证明：
平面BCG；（2）若直线DF与平面AFB所成角为45°，求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值．
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2021-07-21更新
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332次组卷
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3卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在空间直角坐标系
中，已知点
，则直线与
所成角的大小是___ ．
中，已知点，则直线与所成角的大小是
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2021-01-24更新
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344次组卷
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4卷引用：广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 三棱柱中，侧面
为菱形，
，
，
，
．
（1）求证：面
面
；
（2）在线段
上是否存在一点M，使得二面角
为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，侧面为菱形，，，，．（1）求证：面
面；（2）在线段
上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2021-01-22更新
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1530次组卷
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9卷引用：广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题
