名校
解题方法
1 . 在正方体
中，棱
与平面
所成角的余弦值为__________ ．
中，棱与平面所成角的余弦值为
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2022-06-28更新
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570次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题
解题方法
2 . 如图，在三棱柱． 
中，
，
线段
的中点，且
平面
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，线段的中点，且平面(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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3 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形，且平面
底面
，
，
＝
＝
．
(1)证明：
；
(2)点
在棱
上，且
＝
，求直线
与平面
的夹角
的正弦值.
中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝．(1)证明：
；(2)点
在棱上，且＝，求直线与平面的夹角的正弦值.
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2022-06-27更新
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718次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
名校
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，
分别为棱
，的中点，
为面对角线
上的一个动点，则（ ）
的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点，使 平面 |
C．线段上存在点，使平面 平面 |
D．设直线 与平面 所成角为，则 的最大值为 |
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2022-06-27更新
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2720次组卷
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19卷引用：湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题（已下线）FHsx1225yl162
名校
5 . 在长方体中，
，
分别为线段
上的动点，
分别为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为线段上的动点，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．当E点运动时，总有 平面 |
B．当点运动时，三棱锥 的体积为定值 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．直线 和 夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，面积为
．
(1)若三棱柱的体积为
，求点C到平面
的距离；
(2)若
且
面
，求二面角
的余弦值．
中，为等边三角形，面积为．(1)若三棱柱
的体积为，求点C到平面的距离；(2)若
且面，求二面角的余弦值．
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2022-06-24更新
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621次组卷
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4卷引用：湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
面，
，点
为线段
中点
(1)求证：
面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点(1)求证：
面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2022-06-24更新
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1394次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 在直三棱柱中，
，
，
为
的中点，点
是线段
上的点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得直线 与 所成的角是 |
C．当点是线段的中点时，三棱锥 外接球的表面积是 |
D．当点是线段的中点时，直线与平面 所成角的正切值为 ． |
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2022-06-21更新
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906次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，点E为BC的中点，△AEB为等边三角形.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F−AC−D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F−AC−D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
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2022-06-19更新
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871次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D，E，F分别为
，AC，
的中点，
，
．
(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面
的距离；
(3)求二面角
的正弦值
中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面
的距离；(3)求二面角
的正弦值
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